Счёты в начальной школе: преимущество в математике есть, но объясняется оно разным в разном возрасте

Счёт на абаке — приём, распространённый в школах Восточной Азии. Сначала ребёнок решает примеры, двигая косточки настоящих счётов: верхняя косточка означает пятёрку, нижние — единицы, придвинул к перекладине — прибавил, отодвинул — вычел. По мере освоения инструмент переносится в голову: ученик представляет счёты мысленно и двигает пальцами в воздухе, повторяя движение косточек. В итоге вычисление идёт целиком на внутреннем образе, без всякого предмета в руках.

Связь такого обучения с успехами в математике показывали и раньше. Неясным оставалось, за счёт чего именно преимущество возникает.

Как устроена проверка

Исследователи оценили 441 ребёнка с первого по пятый класс в трёх школах китайского Цицикара. Внутри каждой параллели классы отбирали целиком и случайным образом: половина занималась счётом на абаке два часа в неделю, вторая половина получала обычные упражнения по математике и чтению.

Проверяли двумя блоками. Сначала арифметика и работа с числами: письменные задания на время со сложением, вычитанием и поиском пропущенного члена в равенстве, а с третьего класса — умножение и деление. Плюс задачи на счёт фигур за ограниченное время, соединение разбросанных чисел по возрастанию и сравнение величин.

Затем — девять онлайн-тестов на общие умственные способности: мысленное вращение трёхмерных объектов, карточная сортировка с меняющимися правилами, запоминание пар картинок и последовательностей вспыхивающих квадратов, а также задания на внимание, где нужно быстро просматривать сотни чисел и вычёркивать заданные.

Что показали результаты

Группа абака обошла контрольную по арифметике, и преимущество наблюдалось на всех пяти годах обучения. Даже первоклассники, занимавшиеся к моменту проверки всего три месяца, показали измеримое превосходство. Лучше давались и задачи на работу с числами.

Отдельно исследователи посмотрели школьные оценки за семестровые экзамены по математике, которые охватывают более широкие применения, начала геометрии и составные задачи. Со второго по пятый класс группа абака обошла контрольную и там — то есть эффект не ограничился лабораторными заданиями.

На общих способностях преимущество тоже нашлось, но не везде: дети из группы абака выигрывали в кратковременной памяти и внимании, причём заметнее всего в четвёртом и пятом классах. Похоже, на общие способности практика начинает влиять лишь через несколько лет.

Механизм меняется с возрастом

Самое содержательное в работе — медиационный анализ, проверявший, через что именно проходит преимущество.

Со второго по пятый класс математический выигрыш частично объяснялся навыками работы с числами: занятия укрепляли понимание величин и отношений между ними, а оно подтягивало результаты. Общие способности — внимание и кратковременная память — служили таким мостиком только у четвероклассников и пятиклассников.

У первоклассников преимущество не объяснялось ни тем, ни другим. Их ранний выигрыш авторы связывают скорее с простым физическим освоением чисел, а не с внутренними изменениями в мышлении.

Картина выстраивается в последовательность. В первые годы польза держится на лучшем понимании чисел. По мере накопления практики постоянное удержание мысленного образа движущихся косточек начинает нагружать рабочую память и устойчивое внимание, и эти окрепшие общие способности дают дополнительную прибавку к арифметике.

Практический смысл этой развилки шире счётов. Одно и то же занятие в разном возрасте работает по-разному, и ожидать от него универсальной пользы для мышления с первого месяца не стоит: общие способности, судя по данным, подтягиваются лишь после нескольких лет регулярной практики. Отсюда и разумное требование к любым развивающим методикам — спрашивать не только «помогает ли», но и «через что и с какого срока».

Границы выводов

Схема исследования поперечная: сравнивали разные группы детей в один момент времени, а не следили за одними и теми же несколько лет. Поэтому доказать причинную последовательность, где длительная практика меняет развитие мышления, работа не может — для этого нужно наблюдение за одними детьми от подготовительного класса до пятого.

Сравнивали к тому же целые классы, а не случайно распределённых учеников, и стартового замера до начала первого класса не делали. Первоклассники обеих групп оказались сопоставимы по большинству исходных показателей, но без базовых данных нельзя исключить ни изначальные различия, ни влияние конкретного учителя.